套利交易定价理论模型-对冲基金牛市ETF股指期货跨期套利

网上简单搜索，发现排在前几名的页面的关于“套利”解释都比较片面，偏向于某个行业。
所以桥博士干脆去查了新华字典，字典上是这样说的：

“在同一市场或不同市场上同时买进和卖出同一种或等量的证券、商品合同、保险单或外汇,旨在从差价中取利”


考虑到套利这个术语，有可能是舶来品，所以桥博士决定再去查查看老外是怎么名词解释的

In finance, arbitrage is the activity of buying shares or currency in one financial market and selling it at a profit in another.

A kind of hedged investment meant to capture slight differences in price; when there is a difference in the price of something on two different markets the arbitrageur simultaneously buys at the lower price and sells at the higher price


所以桥博士关于“套利”的解释：

赚差价

在我们眼里，套利，意味着赚小钱；赚差价，很难能赚到大钱。这个赚钱的大小实际上是以次数为分母的，单次套利可能赚的是小钱，但次数多了，叠加起来，可能就是大钱。
套利对时机判断很重要，不像有的价值投资。可以长期持有。那为什么会有套利的机会呢？其中一个原因是：信息不对称，认知有差别。另一个原因就是单次套利的利润比较小，大一部分投资者嫌套利麻烦。

单次利润小，对某些投资者来说可能是个麻烦，但是对专业的对冲基金来说，却一点也不麻烦。量化投资对冲基金的鼻祖-爱德华索普，当年就是靠套利发家的。当代当今量化投资界的颜值担当-西蒙斯，他的大勋章基金，据说每天要交易3000个以上的品种，交易次数在1万次以上。如此高频率的交易，如此多的品种，意味着每一次的交易利润都不会太大。但西蒙斯的基金利润可真的不小，多年以来他基金的年化收益都在35%以上。

单次交易的利润小的背面，意味着单次交易风险小。专业的交易模型，都很看重一个参数——盈亏比，即亏一块钱的时候，赚几块钱？大多数时候，赚的一定比亏得多。所以如果赚得很少，那么意味着亏得一定更少。所以那些做套利的人，也许一年的利润不大，但出现大亏的概率，也很小。

套利与杠杆

当然也有反例，套利不当，导致爆仓。因为做套利的利润小，而且相对比较稳定。所以有些胆大的交易者，就会加杠杆。往高大上方面讲。这些加了杠杆的微利业务，就会变成各式各样的金融衍生品。华尔街就是靠这些衍生业务，才活得有滋有味的。有两位诺贝尔经济学奖的得主，一起创业做了一家叫做长期资本的投资公司。这家投资公司，靠做国际债券和外汇的套利业务，成为了华尔街的明星基金。但是有一天，出现了一只很黑很黑的黑天鹅——俄罗斯的国债居然违约了，随后又带来了一系列的连锁反应。因为在套利上加了太大的杠杆，所以最后长期资本公司就爆仓了。

爱德华索普的统计套利

1998年，在长期资本公司因为俄罗斯债券违约的黑天鹅导致巨亏的同时，美国有一家叫做山脊线合伙公司（也是做套利的）的投资收益却高达47%，这家公司的老板就是著名的量化投资对冲基金之父爱德华索普。
索普是麻省理工学院的数学教授，曾经是信息论之父香农的同事。结合凯利公式，索普成为了21点的高手们的教练，索普的套利交易每笔都有大约0.5%的利润，其中一半用于交易手续费。每笔交易剩下的0.25%的利润累加起来变成了可观的收益。1998年5月，索普报告称：在28.5年的时间里，他已经“下注”125万笔，每笔的平均价值约为6.5万美元，交易总价值价值800亿美元，年化收益率20%。索普做的是统计套利。他喜欢趁市场反应过度或失去理性的时候，在涨幅最大和跌幅最大的品种之间寻找套利的机会。统计套利这一类的量化投资，从某种程度上要比传统的主观判断更容易理解，主要逻辑都是基于运算法则，可以事先通过程序员写成代码，先进行历史回测，然后再进入实盘。

一价定律与无效市场理论

很多套利理论与定价模型的设计逻辑，是基于经济学上的“一价定律”，这个定律大致是说，如果在交易和流通成本为零的前提下，无论是商品还是金融衍生品，只可能在某一阶段内存在价差，但最后价格都会统一，价差缩小或消失。80年代的时候有一个民间股神，他的第一桶金就源于国库劵的价差，他当时发现了内地一些城市的国库券价格，和上海市场的国库卷价格有价差。所以，他就从一个城市买进再到另外一个城市卖出，来回赚取差价。但随着市场慢慢成熟理性，交易越来越便利，信息越来越畅通，这种差价最终消失了。前些年，大陆市场的苹果手机与美国市场的苹果手机，就存在着较大的价差。所以经常有人出国旅游的时候，会带一台Iphone回来。时至今日，IPhone的国内国外价差越来越小了，即使桥博士去美国出差，也不太愿意再背一台Iphone回来了（当然还有一个原因，就是桥博士改用华为手机了...）。
所以，只要有足够的价差存在，利益会驱使人们当“搬运工”，赚取差价，直到价差消失。数字货币，刚刚兴起的那一阵，不同的交易所之间同一种数字货币，也存在一定的价差，当时就有很多人做“搬砖”的工作，但是在“一价定律”的作用下，这种搬砖的机会，越来越少了。差价还是存在的，但是为什么无法搬砖了呢？主要原因就是：交易成本。“交易手续费，是套利者的天敌。”因为买进卖出是要付手续费的，手续费加起来可能还会大于价差。
巴菲特说过，做好价值投资，只要小学的数学水平就可以了。确实很多做价值投资的人，因为持仓周期长，交易次数少，所以，不太会去精算交易手续费，也不太在意数学在投资中的应用。但是如果数学学的不好的人，是不适合做套利交易的。若想通过多数次的微利汇集成大利润，必须要会“精算”。

统计套利的成功，证明了“无效市场理论”，巴菲特的师傅-格雷厄姆以及金融大鳄索罗斯都支持这个理论。
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本杰明·格雷厄姆有一段关于"市场先生"的故事：


"设想你在与一个叫市场先生的人进行股票交易，每天市场先生一定会提出一个他乐意购买你的股票或将他的股票卖给你的价格，市场先生的情绪很不稳定，因此，在有些日子市场先生很快活，只看到眼前美好的日子，这时市场先生就会报出很高的价格，其他日子，市场先生却相当懊丧只看到眼前的困难，报出的价格很低。另外市场先生还有一个可爱的特点，他不介意被人冷落，如果市场先生所说的话被人忽略了，他明天还会回来同时提出他的新报价。市场先生对我们有用的是他口袋中的报价，而不是他的智慧，如果市场先生看起来不太正常你就可以忽视他或者利用他这个弱点。但是如果你完全被他控制后果将不堪设想。"

并购套利-巴菲特的套利交易定价理论模型

做套利也有赚大钱的，巴菲特就是其中的一个代表。但是巴菲特做的并不是传统的统计套利，而是“并购套利”。
巴菲特把他的三类投资命名为：普通低估类(GENERAL)、套利类(WORKOUTS)、控制类(CONTROLS)。普通低估类用在牛市，套利类和控制类则用在熊市。

PS：桥博士到有道词典上查了WORKOUTS的汉译英解释：




巴式套利的特点，绕开了很多的坑，有效回避风险：1、未来卖出价格基本确定，与现买入价格有足够的差价；
2、在并购被正式宣布后才开始行动；
3、保持与管理层进行沟通；
4、打包买入普通证券及各种相关的债券、权证。

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1988年，巴菲特致股东信：
就我个人过去在格雷厄姆-纽曼公司、巴菲特合伙人企业与伯克希尔公司连续63年的套利经验来看，充分说明了有效市场理论是多么愚蠢。在格雷厄姆-纽曼，我曾将该公司1926-1956年的套利交易做了一番研究：其投资收益率为平均每年20%。1956年开始，我在巴菲特合伙人企业与此后的伯克希尔公司，运用格雷厄姆的套利原则继续从事套利交易。虽然只是大概估算，1956-1988年的平均投资收益率也应该超过20%了。
也就是说：在长达63年的时间里，巴菲特通过套利交易实现了20%以上的投资收益。套利交易有个特点，回撤比较小，每次套利机会是独立的。这就意味着年均20%以上对的投资收益，波动很小，所以巴菲特几乎每年都能有差不多15%以上的投资收益。

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    1963年，巴菲特致股东信：
    TEXAS NATIONAL PETROLEUM
    这是一个我们的WORKOUTS，是一个石油及天然气的生产商。TNP 是一个相对较小的石油及天然气生产商，数年来我对它大概有了一定的了解。在1962 年年初我听到有关于它将卖给Union Oil of California 的传闻。我从来不会介入这种谣言，虽然如果谣言成真，则在早期介入无疑将可以得到更大的利润。
    在1962 年4 月初，相关交易被正式宣布。TNP 持有三种非常不错的证券。
    1）利率为6.5%的债券（总值6.5 百万），我们购买了约26.4 万美元；
    2）总值3.7 百万的普通股，其中40%为管理层持有。估计卖出后每股将可以获得7.42 美元。我们在6 个月中（从宣布交易到股票停止上市）购买了6.4 万股股票。
    3）65 万份可以以3.5 元的价格购买普通股的权证。我们在六个月中购买了8.32 万份，占全部权证的13%。
该项交易被管理层否决的可能性为零，因为该交易就是管理层商谈的结果。而且最终的价格也不错。

    美中不足是关于遵从必要的税收裁决的问题。Union Oil 是使用standard ABC production payment method 作为其资金渠道的。The university of southern California 是production payment holder。由于The university of southern California 的慈善机构身份，导致在资金的偿付上有所拖延。上述情况给美国国内收入署（TNP）造成了新的麻烦。虽然如此，我们确信USC 是愿意放弃起慈善机构的身份的，在把所有的钱从银行借到手以后，他们仍然可以得到满意的利润。
    这导致了交易的延期，但是并未威胁到交易本身。当我们在4 月23 日及24 日与公司沟通时，他们预计公司的结算将在8、9 月间进行。在五月底举行的股东会中，公司表示结算将在9 月1 日实施。在随后的几个月中，我们与公司的管理层进行了电话交流，具体内容摘要如下：
    6 月18 日，公司秘书表示：Union 被告知对其有利的IRS 裁决已经制定出来了，但是尚需要更多的IRS 人员审议。裁决仍然有望在7 月做出。在7 月24 日，公司主席表示他预期IRS 的裁决会在“下周出做出”。
8 月13 日，公司财务告知我们TNP，Union Oil 和USC 的人都集中在华盛顿，试图推敲出一个裁决结果。
9 月18 日，公司财务告知我们“虽然IRS 表示裁决将在下周做出，但是截至目前尚未有明确的消息。”公司预计其卖出的每股价格仍将为7.42 美元。
    在9 月底我们收到了裁决结果。相关交易于10 月31 日终止。我们持有的债券在十一月十三日被偿付。之后我们将持有的权证转换成了股票，之后在1962 年12 月14 日收到了每股3.5美元；在1963 年2 月4 日收到了每股3.9 美元；在1963 年4 月24 日收到每股15 美分；我们还将会在未来的一到两年内收到每股4 美分的收益。考虑到我们一共有147，235 股，即便每股4 美分的收益也是可观的（3.5+3.9+0.15+0.04 = 7.59 > 7.42）。
    以上是一次具有普遍意义的例子：（1）交易所需的时间超过了通常所需要的时间；（2）最后的股票偿付额比预计的额度略高一些。拜TNP 所赐，交易花费了更长的时间，我们也获得了一点额外的收益。
    ——在债券方面我们投资了$260，773，平均持有了约不到5 个月。我们获得了6.5%的利息收入和$14，446 的资本利得。这样算来，这一笔的WORKOUT 为我们带来了相当于20%的年收入。

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巴菲特一直在使用这个公式。

年收益率 = [C×G-L×(100%-C)]÷(Y×P)

G = 如果交易成功的潜在收益

L = 如果交易失败的潜在损失

C = 预期成功的概率，用百分比表示

Y = 预期持有时间，以年为单位

P = 证券的当前价格

让我们用前面的例子计算一下。

年收益率= [90%×3-9×(100%-90%)]÷(0.5×27)=13.3%。

Just Do It

请大家用巴菲特的一个套利实例算一下年收益率

1982年2月13日，贝尤克雪茄公司宣布公司已经获得美国司法部批准，将雪茄业务出售给美国玉米生产公司，每股价格7.87美元。当时市场价格从4.5美元涨为每股5.44美元。

消息发布不久后，巴菲特购买了572907美元，购买了该公司5.71%的股票，价格为5.44美元，这样巴菲特就可以从两者之间的差价中实现套利。

因为，已经公布并且获得美国司法部批准，几乎不可能再出现什么障碍，估计成功率在90%以上。

公司在资产清算后，会在该财政年度内将收入分配给股东，否则就要缴纳资本利得税。

因此，巴菲特可以预计，公司将在年内支付这笔收入，根据出售及清算时间，确定持有期应不超过1年。

年收益率=[C×G-L×(100%-C)]÷(Y×P)=[(7.87-5.44)×90%-(5.44-4.5)×(100%-90%)]÷(1×5.44)=38.47%

第四步：下注。

当以上几个步骤完成并让他相信，这个机会数学期望值为正，并且投资收益率比其他投资项目回报高，巴菲特就会果断下注。

对于这其中存在的风险，他也曾公开承认，对冲套利投资肯定存在亏损的可能。

在1986年致股东的信中，他这样写道：“套利是除了政府债券以外，短期资金运用的替代品，但风险与报酬相对都比较高，到目前为止，这些套利投资的报酬确实比政府债券要来的好的多，不过即便如此，一次惨痛的经验将使总成绩猪羊变色。”

但是，巴菲特不会放弃明显的高胜率高赔率机会：“对于一些特定事件，例如对冲的机会，我们绝对愿意冒一些损失金钱的风险。对于我们实在算不清楚的机会，我们就不参与了。我只参与那些我们能算清账的投资。”

对于套利投资，巴菲特规避风险的方法之一，就是只有当出售的消息已经公开发布以后，他才会参与。

“我们只参与已经公开对外宣布的案子，我们不会仅靠着谣言或是去预测可能被购并的对象，我们只看报纸，思考几项关键因素，并依照我们判断的可能性做决定。”

对于他来说，无论是短期套利，还是长期投资，对于概率和赔率的评估过程其实是一样的。

也就是，分析获胜的概率，以及盈利的多少，如果损失的话，会损失多少，这样就是可以计算出来投资结果的数学期望值。

然后，衡量在持有期间的投资回报率。

最后将该投资机会与目前已经持有或者正在考察的项目回报率之间进行比较，优先选择那些获胜概率大，投资回报率足够大的机会。

尤其在重大投资机会出现的时候，他坚信凯利公式，绝对敢于下大的赌注，据统计，巴菲特每年都会用40%的资金用于股票套利。

上面是坤鹏论对巴菲特套利的总结，其实他自己也曾做过类似的总结：

“在评估套利活动时，你必须要能回答四个问题：

1.已公布的事件有多少可能性确实会发生？

2.你的资金总计要投入多久？

3.有多少可能更好的结果会发生，例如购并竞价提高？

4.因为反托拉斯或是财务意外状况发生导致购并案触礁的机率有多高？”

其他的一些关于套利的知识点：

一、牛市套利
是一种跨期套利，不一定真正在牛市才用。只要市场目前的看涨情绪比较浓厚，就可以买入近期的合约，卖出远期的合约，去套利。

二、ETF套利
ETF套利是通过ETF基金出现的折价或者溢价进行套利的一种模式，主要通过ETF的跨市场交易完成。当ETF市价(即二级市场价格)高于ETF净值(即一级市场价格)时，ETF产生了溢价，此时投资者可以通过在股市中购买成分股组合，按照成分股规则申购成ETF份额，然后在二级市场以市价卖出进行套利；当ETF市价(即二级市场价格)低于ETF净值(即一级市场价格)时，则称为ETF产生折价，投资者可以通过在二级市场上买入ETF份额并赎回其对应的一揽子股票，然后再从股市中卖出进行套利。



ETF的套利模式可以分为T+0套利和T+1套利：
1、T+0套利通常又被称为日内套利或超短线套利，T+0套利多利用成份股突然涨跌停等一下极端行情造成的ETF一、二级市场间的瞬间价差来进行套利。
T+0套利是ETF最基本的套利模式，然而随着市场对ETF的认识加深以及参与者的增多，这种套利模式目前的机会已经越来越少，现在更加适合程序化交易了。
3、T+1套利通常又被称为延时套利或趋势套利，也就是在正确判断市场及个股趋势的基础上通过申购ETF来实现个股的T+1交易，也有做事件套利的，包括利用成份股股改、增发等其他重大事件来进行套利等。

三、股指期货套利
这个比较适合股民中的大户，股指期货是能够对冲大盘的系统性风险的。

股指期货是基于大盘指数的，比如沪深300，中证500。但又经常会出现期货与现货之间差价，又叫升水或贴水。但是因为期货是有最终交割日的，虽然金融期货大多不需要实物交割，但在交割日那一天，差价是趋向于零的，也就是之前说的一价原则。

说到对冲套利，这里要引入一个QR的概念，Q代表Quant，即宽客，R代表Relativity，即相对论，QR翻译过来就是宽客相对论，它是一套知识体系，也是桥博士团队自主研发的一种衡量资产之间涨跌幅关系的技术指标，其公式为QR=资产A涨跌幅 - 资产B涨跌幅。

QR值在实战中可以用到很多场景，比如基于QR，可以创造出更多的k线、指标和模型：
Q-k线：QR值代替收盘价，同理推算出开盘价、最高价、最低价；
QR指标：Q-均线、Q-MACD、Q-KDJ；
QR模型：QR值趋势突破、QR值均值回归、QR值海龟交易法


在这里，我们利用QR值，创造了QMACD指标，实现股指期货IF、IC配对，产生交易信号，来交易IF：

对冲策略资产：
沪深300股指期货 / 中证500股指期货

策略频率：日线频率
回测周期：2016-1-1 到 2020-2-20


操作第一步：
        QR = IF收盘价涨跌幅 - IC收盘价涨跌幅
操作第二步：
        QMACD = MACD(QR, 12,26,9)
操作第三步：
        若QMACD>0，则做多IF
        若QMACD<0，则做空IF


回测结果：
盈利率：237.15%
胜率：62.16%
盈亏比：1.03
交易次数：259

下面是资金损益曲线：


回测数据报告



文华财经代码：
#CALL[8680,N1706306A]AS VAR //导入IC的收盘价
C1:=VAR.CC;//定义IC的收盘价
C10:=100*(C1-REF(C1,1))/REF(C1,1);//计算IC涨跌
C5:=100*(C-REF(C,1))/REF(C,1);//计算IF收盘价涨跌幅
QR:=C5-C10;//计算QR值
DIFF..EMA(QR,N1) - EMA(QR,N2);//计算MACD公式中的快慢线之差
DEA..EMA(DIFF,N3);//计算快慢线之差的指数移动平均值
2*(DIFF-DEA),COLORSTICK;//计算QR值的MACD
CROSSUP(DIFF,DEA),BPK;//若QR值的MACD出线金叉，做多IF
CROSSDOWN(DIFF,DEA),SPK;//若QR值的MACD出现死叉，平仓IF
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