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交易有且仅有一个圣经，那就是概率。 下面摘录概率的核心要点，主要源自刘嘉的《概率论通识讲义》，这本神书居然2021年才出版！！ 1. 概率论本质 ◆ 学习概率论拼的不是数学，而是语文 ◆ 概率论不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性。这可能会让你感到意外，但这就是概率论的本质。 ◆ 某一次的结果，是低层次的、随机性的事件；而概率论，是高层次的、确定性的认知。 ◆ 随机不等于混乱，随机事件的背后，始终存在可被认知、可被量化的整体规律。 2. 随机性与不确定性 ◆ 随机性是指事件可能出现的所有结果我都知道，只是不知道下一次会出现哪种结果。 ◆ 不确定性，则是指我们完全不知道事件可能会出现哪些结果。 ◆ 概率论面对和处理的是随机性，而不是不确定性。随机事件的结果选项具有可知的特性，这是概率论发挥作用的基础。 ◆ 从本质上来说，不确定性包含随机性，随机性是不确定性的一种类型。 ◆ 从某种角度来说，我们对世界的探索，就是对样本空间的完善。
◆ 如果样本空间不完备，我们计算的概率就会有偏差，决策就会出错。
3. 概率的三大方法论 ◆ 古典定义法通过自然世界的对称性来定义概率。例如骰子6个面均等，每个面出现的概率是1/6 ◆ 事实上古典定义法的等概率假设，是以宏观世界的对称性这个大前提为基础的。 ◆ 频率法用随机事件发生的频率来计算概率；
◆ 频率法的基础逻辑是，只要数据量足够大，一个随机事件发生的频率就会无限接近它的概率。 ◆ 贝叶斯法则是，先利用手头少量的数据做推测，甚至是主观猜测一件事的概率，然后再通过收集来的新数据，不断调整概率的估算值。
◆ 在贝叶斯的世界里，概率本质上是对信心的度量，是我们对某个结果相信程度的一种定量化的表达。 ◆ 根据新信息不断调整概率判断，就是贝叶斯推理。 ◆ 贝叶斯推理的两大优势： 起点不重要，迭代很重要。 信息越充分，结果越可靠。 4. 概率决策两大流派：频率派与贝叶斯派 ◆ 频率派视角：“明天降水概率 70%”，指历史上与明天条件相似的 100 天中，有 70 天出现降雨； ◆ 贝叶斯派视角：“明天降水概率 70%”，是基于当前所有信息（先验 + 新数据），对 “降雨” 的主观信心度量，该数值会随信息更新持续调整，直至事件发生（概率消失）。 5. 大数定律 ◆ 只要试验足够多，频率就会逼近概率 —— 大数定律核心 ◆ 大数定律只有样本量足够大才生效。 ◆ 发现了吗，大数定律并不是通过补偿作用来实现的，而是通过产生大量的正常数据，削弱那部分异常数据的影响。 ◆ 极度的坏运气过后不一定就会有好运气，更可能是回到运气不那么好也不那么坏的正常状态。所以，更准确的说法应该是，“否极”后，可能“泰来”，但更有可能回到运气不好不坏的状态。 6. 数学期望与运气 ◆ 数学期望是对事件长期价值的数字化衡量。 ◆ 判断一件事值不值得做，核心看长期数学期望是否为正。 ◆ 任何不看期望的交易都是赌博。 ◆ 数学期望相同，并不代表两件事的价值就一样。随机结果的波动程度，同样对一件事的价值、对我们的决策有着巨大的影响。在描述和思考一个随机事件时，我们还得考虑这种波动性。 ◆ 一个随机事件的方差越大，可能的结果离数学期望值就越远，它的风险也就越大。 ◆ 实力是数学期望，运气则是方差。用一个简单的公式来表示实力和运气的关系，那么应该是：运气 = 结果 - 实力。 ◆ 负期望场景：彩票是数学期望长期为负的游戏；交易中，高风险低收益、频繁止损、低胜率高损耗等行为，通常会导致负期望。 7. 方差与波动 ◆ 方差是波动范围，方差越大，风险越大。 ◆ 做事稳，本质是行为结果方差极小。 ◆ 我们无法控制运气波动，但可以控制期望与方差。 ◆ 不要因为偶然成功肯定错误决策，也不因偶然失败否定正确决策。 8. 正态分布与幂律分布 ◆ 正态分布曲线中最高点的横坐标，不仅代表随机变量的平均值，还等于随机变量的数学期望。 ◆ 在正态分布中，平均值就代表随机事件的价值。 ◆ 说一个事物是神，那它至少得有三个特性： 第一，合法性，有东西证明它合法； 第二，正统性，作为参照系，能对所有事物施加影响； 第三，主宰性，代表这个世界的底色和归宿。而这三个特性，正态分布全部具备。 ◆ 在一个孤立系统中，熵总是在不断增大。而巧合的是，在均值和方差确定的条件下，信息熵最大的分布方式就是正态分布。 ◆ 在从无序到有序这个熵减的过程中，幂律分布必然发生。 ◆ 幂律分布没有尺度的限制，不管截取哪个部分的数据，都会呈现出幂律分布的特征。 ◆ 幂律分布让平均值失去意义。 ◆ 在正态分布里，数据非常集中，非常极端的数据几乎不可能出现，可以直接忽略不计。而在幂律分布里，再极端的数据都有出现的可能性。 ◆ 你可能会说，不是还有“二八法则”吗？我们抓重点，抓住重要的20%不就好了吗？可能很多人都会这么告诉你，但我想说，这是一种存量思维，可以总结过去，却对未来没有任何用。 虽然我们知道80%的生意来自20%的客户，但永远不知道下一个客户是属于重要的20%，还是不重要的80%。 9. 条件概率 ◆ 概率是已知模型和参数，推数据；统计是已知数据，推模型和参数。 简单地说就是，概率用上帝视角预测这个世界的未来，统计用现实的视角揣测上帝视角的模型。 ◆ 所有概率本质上都是条件概率，不存在脱离前提条件的绝对概率。 ◆ 绝大多数概率误判，源于忽略了隐藏的前提条件。 ◆ 日常生活中，我们总说“找到关键因素”，其实就是在寻找对这件事产生重大影响的条件，并计算条件概率。 ◆ 一件事想要成功，就要找到对成功影响最大的那些条件。换句话说，想要成功，就找到能将概率最大化的条件。 10. 独立性与概率思维 ◆ 赌徒谬误和热手谬误，都是对事件独立性的误判。 ◆ 把互相影响的事件错判独立，会得出离真相很远的答案。 ◆ 对抗直觉，能算就算；人脑直觉在概率问题上极易出错。 ◆ 相信系统，长期主义；只要有概率优势，坚持长期执行。 11. 关于概率与交易 数学期望 ≈ 交易系统核心 方差 ≈ 回撤与仓位 大数定律 ≈ 一致性执行 条件概率 ≈ 入场规则 贝叶斯推断 ≈ 趋势跟踪，仓位管理
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